Concursul nr.2 Februarie 08.02.2009-14.02.2009
Problema 1
Daca intr-o clasa se aseaza cate 2 elevi in banca, mai raman 9 elevi in picioare. Daca se aseaza cate 3 elevi in banca, raman 7 banci libere si una cu un singur elev. Cate banci si cati elevi sunt in clasa?
Problema 2
La o ferma sunt oi, capre si fazani, in total 3904 capete si 10496 de picioare. Care este numarul de fazani, oi si capre stiind ca numarul oilor este dublul numarului de capre?
Problema 3
a) Scrieti numarul 882 ca suma de 3 termeni astfel incat ficare termen sa fie dublul precedentului.
b) Triplam un numar natural, apoi din el scadem 29. Triplam rezultatul si iar scadem 29 si vom obtine 307. Aflati numarul initial.
Problema 4
Sa se determine un numar natural de 4 cifre care indeplineste simultan conditiile: a) cifrele sale sunt consecutive descrescatoare, b) suma cifrelor sale se imparte exact la 7.
Problema 5
Un taran are de patru ori mai multe gaini decat rate. Daca vinde 5 gaini si cumpara 3 rate, numarul gainilor devine de 3 ori mai mare decat numarul ratelor. Cate gaini si cate rate a avut?
Problema 6
Rezolvand 20 de probleme pe zi in loc de 15, Radu a terminat problemele cu 6 zile mai devreme decat si-a propus. Cate probleme a avut de rezolvat si in cate zile isi propusese sa le rezolve?
Problema 7
Intr-un vas cu fructe sunt de 3 ori mai multe prune decat mere. La masa sunt 4 persoane. Fiecare dintre ele isi ia pe farfurie cate un mar si o pruna. Raman in vas de 4 ori mai multe prune decat mere. Cate prune si cate mere erau la inceput?
Problema 8
Suma varstelor tatalui, mamei si fiicei este de 71 de ani. Peste 2 ani, mama va avea varsta de acum a tatalui, iar peste 27 de ani fetita va avea varsta de acum a mamei. Cati ani are fiecare?
Problema 9
Un baiat are tot atatea surori cat si frati, dar sora lui are de 2 ori mai putine surori decat frati. Cati frati si cate surori sunt?
Problema 10
Pentru numerotarea caselor de pe o strada s-au folosit 53 de cifre. a) Cate case sunt pe strada? b) Cate case au numere pare si cate impare? c) Cate case au numarul format din aceleasi 2 cifre distincte?
Problema 11
In 72 de curti sunt 2627 de pasari de casa. Sa se arate ca daca in fiecare curte sunt pasari, in cel putin doua din curti se afla acelasi numar de pasari.
Problema 12
Fie S= 1+2+3+...+20. Aratati ca exista un termen n al sumei S astfel incat
1+2+...+n=(n+1)+(n+2)+...+20.
Problema 13
Suma a 63 de numere naturale nenule este 1993. Sa se arate ca printre acestea cel putin 2 sunt egale.
Problema 14
Calculati suma: S= 36+ 2x36+ 3x36+ ...+ 49x36.
Problema 15
Un elev a citit o carte in trei zile: vineri, sambata si duminica. Duminica a citit cu 100 de pagini mai mult decat vineri si sambata. Socotind, el a constatat ca a citit de 4 ori mai mult si inca 10 pagini decat vineri si sambata. Aflati cate pagini a citit in fiecare zi, daca vineri a citit de 2 ori mai multe pagini decat sambata.
Problema 16
Din ce numar trebuie scazut de 5 ori cate 5 pentru a obtine un numar mai mare cu de 5 ori cate 5 fata de dublul lui 5?
Problema 17
Daca Dan ar fi rezolvat inca 25 de probleme ar fi avut de 3 ori mai multe decat Alin. Impreuna au rezolvat 171 de probleme. Cate probleme a rezolvat fiecare copil?
Problema 18
Un elev l-a intrebat pe profesorul de matematica cati ani are. Profesorul i-a raspuns: "Daca voi mai trai inca un sfert din cati ani am trait si inca 5 ani, atunci voi avea 50 de ani. Afla cati ani am eu acum!".
Problema 19
Cand merge la bunica, Bogdan parcurge cei 80 de km astfel: o ora cu bicicleta, o ora cu autobuzul si o ora pe jos. Stiind ca viteza bicicletei este de 4 ori mai mica decat a autobuzului iar distanta parcursa pe jos este de 3 ori mai mica decat cea parcursa cu bicicleta, sa se afle: a) Ce distanta parcurge Bogdan cu autobuzul? b) Viteza autobuzului.
Problema 20
Intrebat de colegii sai ce numar are blocul in care locuieste, Florin raspunde: a) este un numar format din 3 cifre; b) prima cifra este intreitul celei de a treia si de 2 ori mai mica decat a doua; c) suma cifrelor este 10. Care este numarul blocului?
NOTA: Fiecare problema se noteaza de la 1 la 10 puncte. Raspunsurile pot fi trimise pana la data de 16.02.2009 inclusiv.
Cum poti sa participi?
Pasul 1: Mergi la sectiunea "CONCURSURI". Vei putea gasi concursurile destinate grupei tale de varsta. Concursurile se desfasoara in fiecare saptamana iar la sfarsitul fiecarei luni vor fi desemnati copii cu cele mai bune rezultate ca fiind "Campionii lunii" respective. Participantii care vor deveni "Campioni ai lunii" de patru ori vor primi premii deosebite.
Pasul 2: Dupa ce rezolvi problemele din cadrul concursului saptamanii mergi la sectiunea "CONTACT". Trebuie sa trimiti rezolvarile problemelor la adresa de e-mail specificata. Se accepta atat rezolvarile facute pe hartie dar scanate in format .JPG cat si rezolvarile in format electronic facute intr-un editor de texte (Office Word, Wordpad, Notepad etc.).
Pasul 3: Daca ai rezolvat bine toate problemele vei putea vedea daca te numeri printre castigatori la sectiunea "PREMII".