Concursul nr.4 Decembrie 22.12.2010-28.12.2010
Problema 1
Scrieti cel mai mic si cel mai mare numar din 2008 cifre cu suma cifrelor 2008.
Problema 2
Sa se determine numarul de cifre folosit pentru scrierea numerelor:
a= 1234...1011...19992000
b= 999998997...555554553
Problema 3
Paginile unei carti sunt numerotate 1,2,3,...
a) Pe ce pagina apare a 41-a cifra si care este aceasta?
b) Pe ce pagina apare a 2008-a cifra si care este aceasta?
Problema 4
Sa se elimine din numarul A=1234...484950 un numar de 80 de cifre astfel incat numarul obtinut sa fie:
a) cat mai mare posibil;
b) cat mai mic posibil.
Problema 5
Cate numere se gasesc in sirul:
a) 1,2,3,...,78
b) 0,1,2,3,...,56
c) 10,11,12,...,91
d) 17,18,19,...,94
e) 2,4,6,8,...,100
f) 1,3,5,7,...,79
g) 15,10,1,25,20,2,35,30,3,...,95,90,9
Problema 6
Completati sirurile
a) 2,3,5,3,4,6,4,5,7,...
b) 3,4,5,9,10,11,15,16,17,...
c) 1,7,2,14,3,21,...
d) 1,5,9,16,23,27,31,38,45,...
e) 38,36,33,31,28,...
f) 47,46,45,43,42,39,...
g) 0,1,2,3,5,6,9,10,14,...,45,54,55,65
Problema 7
La un etaj al unui hotel, camerele sunt dispuse simetric de-a lungul unui culoar si sunt numerotate de la un capat la altul al culoarului pe o parte si in continuare pe cealalta parte, dar in sens invers. Daca cel care locuieste la camera 18 observa ca vis-a-vis de camera sa se afla camera cu numarul 63, atunci aflati a) cate camere se afla la etajul respectiv; b) ce camera se afla vis-a-vis de camera cu numarul 33?
Problema 8
Calculati sumele:
a) 1+2+3+...+60
b) 1+2+3+...+200
c) (3+6+9+...+27+30)-(2+4+6+...+18+20)
Problema 9
Este posibil sa punem 120 de bile in 15 cutii astfel incat in fiecare cutie sa fie cel putin o bila si sa nu existe doua cutii cu acelasi numar de bile? Dar 46 de bile in 9 cutii? Dar 324 de bile in 25 de cutii?
Problema 10
Fiecare sat din cele 12 sate ale unei comune este legat cu celelalte sate prin cate un pod. a) Cate poduri sunt in comuna? b) Cate drumuri ce leaga podurile sunt in comuna?
Problema 11
Opt prieteni isi fixeaza o ora de intalnire in fata parcului pentru o plimbare cu rolele. Ei stabilesc ca cine intarzie da fiecaruia dintre cei sositi inaintea lui cate un suc. Cati copii au intarziat daca ei au oferit prietenilor lor cate 22 de sucuri?
Problema 12
La o conferinta am numarat 36 de strangeri de mana. Cate persoane au participat avand in vedere ca fiecare participant a dat mana cu toti ceilalti participanti?
Problema 13
Suma a 50 de numere naturale distincte nenule este 2548. Aratati ca printre ele se afla cel putin 2 numere impare.
Problema 14
Fie suma 1+2+3+...+40. In locul unui semn "+" se pune un semn "-" si se obtine suma 788. Unde a fost inlocuit semnul "+"?
Problema 15
La un oficiu postal casutele postale sunt asezate pe randuri egale (nu mai mult de 8 randuri) si numerotate cu numere naturale, incepand de la 1. Casuta postala cu numarul 168 este situata pe randul din mijloc, iar cea cu numarul 330 este situata in dreptul ei dar pe ultimul rand. Cate casute postale sunt?
Problema 16
Scrie S ca un numar natural:
S=22+202+2002+...+200...002, stiind ca ultimul numar din sir are 2002 cifre.
Problema 17
La un stadion cu capacitatea de 10000 locuri, vin spectatori. In primul minut vine un spectator, in al doilea minut vin trei spectatori, in al treilea minut vin cinci spectatori si asa mai departe. Sa se afle dupa cate minute se umple stadionul.
Problema 18
Intr-un sir de 87 de numere naturale consecutive, numarul de la mijloc este 200. Sa se afle primul si ultimul numar din sir si suma tuturor numerelor din sir.
Problema 19
O secventa de numere naturale pare consecutive are suma dintre primul si ultimul termen 2008, iar suma dintre ultimii doi termeni este 4002. Cati termeni are secventa? Determinati suma tuturor termenilor.
Problema 20
Scrieti numarul 200 ca suma de: a) 20 de numere naturale consecutive; b) suma de 20 de numere naturale diferite; c) scrie numarul 390 ca suma de 20 de numere naturale consecutive.
NOTA: Fiecare problema se noteaza de la 1 la 10 puncte. Raspunsurile pot fi trimise pana la data de 31.12.2010 inclusiv.
Cum poti sa participi?
Pasul 1: Mergi la sectiunea "CONCURSURI". Vei putea gasi concursurile destinate grupei tale de varsta. Concursurile se desfasoara in fiecare saptamana iar la sfarsitul fiecarei luni vor fi desemnati copii cu cele mai bune rezultate ca fiind "Campionii lunii" respective. Participantii care vor deveni "Campioni ai lunii" de patru ori vor primi premii deosebite.
Pasul 2: Dupa ce rezolvi problemele din cadrul concursului saptamanii mergi la sectiunea "CONTACT". Trebuie sa trimiti rezolvarile problemelor la adresa de e-mail specificata. Se accepta atat rezolvarile facute pe hartie dar scanate in format .JPG cat si rezolvarile in format electronic facute intr-un editor de texte (Office Word, Wordpad, Notepad etc.).
Pasul 3: Daca ai rezolvat bine toate problemele vei putea vedea daca te numeri printre castigatori la sectiunea "PREMII".