Concursul nr.3 Decembrie 25.12.2009-31.12.2009
Problema 1
Pe trei jetoane asezate cu fata in jos sunt scrise trei numere mai mari decat 1 a caror suma este 16. Jetoanele sunt asezate in ordine crescatoare de la stanga la dreapta. Rodica ridica prima jetonul din stanga, apoi Cornel pe cel din dreapta, iar ultimul Gabriel pe cel din mijloc declarand fiecare in aceasta ordine ca nu are suficiente informatii pentru a descoperi celelalte numere. Poti spune ce numar a vazut Gabriel?
Problema 2
Intr-un saculet sunt 30 de bile albe, albastre si negre. Oricum am alege din saculet 10 bile apare cel putin o bila neagra. Oricum am extrage 6 bile, in saculet ramane cel putin o bila alba. Cate bile de fiecare culoare sunt in saculet?
Problema 3
Numerele naturale a, b, c impartite pe rand la 9 dau resturile 3, 4 si respectiv 5. Ce rest da la impartirea cu 9 numarul 4a+3b+2c?
Problema 4
Un sultan primeste in fiecare an de la cele 10 provincii supuse cate un sac plin cu 100 de monede de aur. Fiecare moneda ar trebui sa cantareasca 2 grame. Insa sultanul a fost informat de catre un spion ca sacul de la o anumita provincie va contine numai monede false, asemanatoare la forma cu cele adevarate dar care cantaresc cate un gram fiecare. Cum se poate gasi sacul cu monedele de 1 g dintr-o singura cantarire avand la dispozitie un cantar cu greutatile potrivite?
Problema 5
Suma mai multor numere consecutive este 42. Sa se afle numerele. Cate solutii are problema?
Problema 6
Doi frati impreuna cu parintii lor au suma varstelor 56 de ani. Cu 2 ani in urma, suma varstelor lor era 49 de ani. Stiind ca diferenta de varsta dintre cei doi parinti este de 3 ani, ca si diferenta dintre cei doi frati, aflati cati ani are fiecare membru al familiei.
Problema 7
Fie sirul: 1;2;3;6;18;2;3;4;24;96;3;4;...... a)Completati sirul cu inca 2 termeni. b)Aflati termenul de pe locul 30.
Problema 8
Cate cuvinte folosim pentru a scrie cu litere toate numerele naturale pana la 101 (inclusiv)?
Problema 9
Determinati catul unei impartiri cu rest, daca marind deimpartitul cu 207 si impartitorul cu 9, catul si restul nu se schimba.
Problema 10
Un robotel numeroteaza becurile de la o nava spatiala cu numere de la 12 la 947 (astfel: 12,13,...,947). Se defecteaza si in loc de cifra 3 inscriptioneaza cifra 5. Cate cifre de 5 apar scrise pe beculetele navei in total?
Problema 11
De Mos Nicolae 6 prieteni si-au impartit unul altuia bomboane. Fiecare a oferit cate 50 de bomboane celorlalti si s-a primit astfel: Horatiu si Ioana au primit impreuna cat a primit Lucia. Jeni si Marius au primit impreuna cat a primit George. George a primit cate bomboane a impartit. Marius si Horatiu au primit impreuna cat a primit Ioana. Jeni a primit un numar de bomboane de 4 ori mai mic decat Marius. Cate bomboane a primit fiecare?
Problema 12
O carte de povesti are paginile cu numerele 3, 10, 17, 24, ..., 794 colorate cu rosu. a) Ce numar este scris pe a 50-a pagina rosie? b) Cate pagini rosii are cartea? c) Suma cifrelor unui numar de pe o pagina rosie este 23. A cata pagina a cartii este?
Problema 13
Aflati toate perechile (a, b, c) stiind ca numerele a, b si c sunt naturale, mai mici decat 10 si verifica egalitatea:
(a-2)x(b+3)x(c-1)=15
Problema 14
Daca a+b+6=13 iar (b+c)x(b+c)=100
Calculati a+5b+4c+17
Problema 15
Calculati:
a) 99+98-97-96+95+94-93-92+91+90-89-88+...+7+6-5-4+3+2-1-0=
b) (7x2+7x4+7x6+...+7x20)-7x1-7x3-...-7x19=
Problema 16
La impartirea a doua numere naturale diferenta dintre deimpartit si rest este de 11 ori mai mare decat catul, impartitorul este de 3 ori mai mic decat catul, iar restul este un numar format din 2 cifre. Reconstituiti impartirea.
Problema 17
Pentru pregatirea olimpiadei, gimnasta se antreneaza urcand treptele stadionului in felul urmator: urca 4 trepte, coboara 2 trepte si urca 3 trepte, dupa care repeta acelasi exercitiu. a) Cate trepte are scara daca pentru parcurgerea ei gimnastei ii sunt necesari 564 de pasi? (un pas inseamna coborarea sau urcarea unei trepte). b) Cati pasi face pentru urcarea a 164 de trepte?
Problema 18
Suma a doua numere este mai mica sau egala cu 2008, iar diferenta lor este mai mare sau egala cu 2006. Aflati numerele.
Problema 19
Daca am scrie pe rand numerele naturale pare fara sa le separam (in ordine crescatoare) care ar fi a 203-a cifra? (cifra trebuie gasita fara a insirui numerele si nu prin numarare)
Problema 20
La un parc de distractii de langa tabara de matematica copiii care doreau sa intre erau nevoiti sa treaca un test. Regula era ca daca spuneau minciuni nu erau lasati sa intre in parc si li se confiscau toti banii pe care ii aveau la ei, iar daca spuneau adevarul nu li se luau banii dar tot nu erau lasati sa intre. Trei copii din tabara, foarte buni la matematica s-au gandit sa faca un pariu pe care sa il castige cel care va sti cum sa procedeze ca sa intre in parcul de distractii. Primul copil a declarat ceva la intrare si a reusit totusi sa ii puna in incurcatura pe cei de la intrare care au fost nevoiti sa il lase sa intre. La fel au reusit si al doilea si al treilea copil. Nu a castigat nimeni pariul dar in schimb s-au distrat excelent impreuna toata seara. Tu ai fi reusit sa patrunzi in parc? Ce ai fi spus la intrare?
NOTA: Fiecare problema se noteaza de la 1 la 10 puncte. Raspunsurile pot fi trimise pana la data de 12.01.2010 inclusiv.
Cum poti sa participi?
Pasul 1: Mergi la sectiunea "CONCURSURI". Vei putea gasi concursurile destinate grupei tale de varsta. Concursurile se desfasoara in fiecare saptamana iar la sfarsitul fiecarei luni vor fi desemnati copii cu cele mai bune rezultate ca fiind "Campionii lunii" respective. Participantii care vor deveni "Campioni ai lunii" de patru ori vor primi premii deosebite.
Pasul 2: Dupa ce rezolvi problemele din cadrul concursului saptamanii mergi la sectiunea "CONTACT". Trebuie sa trimiti rezolvarile problemelor la adresa de e-mail specificata. Se accepta atat rezolvarile facute pe hartie dar scanate in format .JPG cat si rezolvarile in format electronic facute intr-un editor de texte (Office Word, Wordpad, Notepad etc.).
Pasul 3: Daca ai rezolvat bine toate problemele vei putea vedea daca te numeri printre castigatori la sectiunea "PREMII".