Concursul nr.4 Noiembrie 22.11.2009-28.11.2009
Problemele au fost postate pe site pe data de 29.11.2009. Termenul limita pentru trimiterea raspunsurilor este 12.12.2009. Concursul lunii decembrie va avea doar 3 etape. Vom afisa cat de curand si problemele pentru prima etapa din luna decembrie. Va multumim.
Problema 1
a)Determinati numerele naturale care impartite la 8 dau catul 8.
b)Aflati numerele naturale care impartite la 7 dau acelasi cat si rest.
c)Determinati toate numerele naturale care impartite la 9 dau catul egal cu triplul restului.
Problema 2
a)Aflati cel mai mic numar natural care impartit la 2008 da cel mai mare rest si catul nenul.
b)Determinati numerele mai mici decat 200 care impartite la 8 dau restul 7.
Problema 3
Un numar este mai mare cu 56 decat altul. Impartind suma celor doua numere la diferenta lor se obtine catul 38 si restul 27. Aflati cele 2 numere.
Problema 4
Intr-o impartire de numere naturale nenule, deimpartitul este de 33 de ori mai mare decat restul, impartitorul este dublul catului, iar restul este jumatate din cat. a) Aflati deimpartitul, impartitorul, restul si catul. b) Aratati ca deimpartitul se poate scrie ca produs de numere naturale consecutive.
Problema 5
Suma tuturor resturilor impartirii la 7 a unor numere naturale consecutive este 504. Cate numere au fost impartite?
Problema 6
Aflati numerele naturale nenule care impartite la 9 dau catul x si restul y, iar impartite la 17 dau catul y si restul x.
Problema 7
Sa se afle numarul natural a astfel incat impartind numarul 259 la numarul a+1 sa se obtina catul 4 si restul maxim.
Problema 8
Marind deimpartitul unei impartiri cu rest cu 72 si impartitorul cu 8, catul si restul nu se schimba. Determinati catul.
Problema 9
La impartirea a doua numere naturale catul este de 12 ori mai mic decat diferenta dintre deimpartit si rest, iar impartitorul este de 3 ori mai mare decat catul. Sa se reconstituie impartirea stiind ca restul este strict mai mare decat 40.
Problema 10
La impartirea a doua numere naturale, diferenta dintre deimpartit si reste este de 101 ori mai mare decat catul, iar impartitorul este de 3 ori mai mic decat catul, iar restul este un numar de trei cifre. Reconstituiti impartirea.
Problema 11
Un nufar creste pe suprafata unui lac dublandu-si in fiecare zi suprafata. Dupa 15 zile nufarul a acoperit lacul. Dupa cate zile nufarul acoperea un sfert din suprafata lacului?
Problema 12
Participi la un concurs de alergari. Daca il depasesti pe cel de pe al treilea loc, in ce pozitie te afli? Dar daca il depasesti pe ultimul in ce pozitie te afli?
Problema 13
Alin, Cristi si Dan participa la o cursa de 100m. Cand Alin a terminat cursa, Cristi se afla la 10 m in spate, iar cand Cristi a terminat cursa, Dan se afla la 10 m in spatele lui. Cu cati m in spatele lui Alin se afla Dan cand Alin a terminat cursa?
Problema 14
Se poate imparti numarul 188888 in asa fel incat fiecare jumatate sa fie 100000?
Problema 15
Cum poate fi impartit numarul 13 astfel incat fiecare parte sa fie 8?
Problema 16
La o masa rotunda stau 5 copii. Fiecare copil spune ca are ca vecini un mincinos si un copil care spune adevarul. Cati din cei 5 copii spune adevarul?
Problema 17
Dintre 19 monede una este falsa si mai usoara decat celelalte bune. Folosind o balanta depistati prin cel mult 3 cantariri moneda falsa.
Problema 18
Se pot imparti in mod egal intre 8 copii 13 bucati de pizza identice de forma dreptunghiulara, astfel incat fiecare pizza fie ca nu se taie, fie se imparte in doua bucati egale, fie se imparte in trei bucati egale?
Problema 19
Asezati paranteze in expresia 7-6-5-4-3-2-1=0 astfel incat sa se obtina o egalitate adevarata.
Problema 20
Sunt patru greutati numerotate cu 1,2,3 respectiv 4 kg. Una dintre ele este diferita (mai usoara sau mai grea decat ce este marcat pe ea). Puteti stabili dupa doua cantariri greutatea defecta si cum este ea fata de ce e marcat pe ea?
NOTA: Fiecare problema se noteaza de la 1 la 10 puncte. Raspunsurile pot fi trimise pana la data de 12.12.2009 inclusiv.
Cum poti sa participi?
Pasul 1: Mergi la sectiunea "CONCURSURI". Vei putea gasi concursurile destinate grupei tale de varsta. Concursurile se desfasoara in fiecare saptamana iar la sfarsitul fiecarei luni vor fi desemnati copii cu cele mai bune rezultate ca fiind "Campionii lunii" respective. Participantii care vor deveni "Campioni ai lunii" de patru ori vor primi premii deosebite.
Pasul 2: Dupa ce rezolvi problemele din cadrul concursului saptamanii mergi la sectiunea "CONTACT". Trebuie sa trimiti rezolvarile problemelor la adresa de e-mail specificata. Se accepta atat rezolvarile facute pe hartie dar scanate in format .JPG cat si rezolvarile in format electronic facute intr-un editor de texte (Office Word, Wordpad, Notepad etc.).
Pasul 3: Daca ai rezolvat bine toate problemele vei putea vedea daca te numeri printre castigatori la sectiunea "PREMII".