Concursul nr.1 Ianuarie 18.01.2010-24.01.2010
Problema 1
Daca am scrie pe rand numerele naturale impare fara sa le separam (in ordine crescatoare) care ar fi a 304-a cifra? (cifra trebuie gasita fara a insirui numerele si nu prin numarare)
Problema 2
Sa se afle varstele celor 2 frati Lolek si Bolek, stiind ca in urma cu 1 an varsta lui Bolek era de 3 ori mai mare decat diferenta varstelor lor, iar peste 2 ani, suma varstelor lor va fi de 3 ori mai mare decat varsta actuala a lui Lolek.
Problema 3
a)Sase copii uda 6 pomi in 6 minute. Cati copii vor uda 48 de pomi in 12 minute?
b)Aflati numerele a, b, c stiind ca a x c + 7 x b x c + c=49 si a + 7 x b=6
Problema 4
a)Suma a trei numere naturale este 878. Daca impartim primul numar la al doilea obtinem catul 1 si restul egal cu al treilea numar care este cu 125 mai mic decat al doilea. Aflati cele trei numere.
b)Aflati cate cifre de 4 sunt in scrierea numarului 1234...498499500.
Problema 5
Doi copii, Ionel si Mihai, sunt colectionari de timbre. Daca Ionel ii da lui Mihai 13 timbre, atunci Mihai va avea de patru ori mai multe timbre decat Ionel. Daca Mihai ii da lui Ionel 7 timbre, atunci Mihai va avea de doua ori mai multe timbre decat Ionel. Cate timbre are fiecare copil?
Problema 6
Aflati doua numere naturale consecutive care micsorate fiecare dintre ele cu acelasi numar "a" dau ca suma 703, iar marite fiecare dintre ele cu acelasi numar "a" dau ca suma 783.
Problema 7
Fie numarul A=30300300030000...
a) Daca cifra "3" apare de 2008 ori in A, de cate ori apare cifra "0"?
b) De cate ori apare cifra "0" in scrierea lui A daca A are 60 de cifre?
Problema 8
Gasiti numerele de forma xyz care adunate cu produsul si cu suma cifrelor lor, dau 233.
Problema 9
Elena avea de rezolvat un numar de probleme si isi calculeaza ca daca ar rezolva intr-un anumit ritm, le-ar termina in 15 zile. Daca ar rezolva cate 4 probleme in plus pe zi le-ar termina in 10 zile. Cate probleme are Elena de rezolvat?
Problema 10
De-a lungul unei alei sunt 26 de pomi fructiferi. Numarul fructelor din oricare doi pomi vecini difera cu 1, 3, 5, 7 sau 9 fructe. Daca se culeg toate fructele din toti pomii, este posibil ca numarul total al fructelor sa fie 2006? Justificati raspunsul.
Problema 11
Scrie un numar de 3 cifre care adunat cu rasturnatul sau, sa dea 1009. Care este cel mai mare numar cu aceasta proprietate? Cate astfel de numere exista?
Problema 12
Aflandu-se la bunici, Ionel vrea sa numere pasarile din curte. El observa ca le poate grupa astfel incat la 5 gaini sa corespunda 2 rate, iar la 3 rate sa corespunda o gasca. Stiind ca in curte erau 92 de pasari, aflati cate pasari de fiecare fel sunt in curte.
Problema 13
Consideram sirul urmator: 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,...
a) Continuati acest sir scriind inca 11 termeni.
b) Ce termen din sirul dat este pe locul 50?
Problema 14
Intr-o clasa sunt 35 de copii. Stiind ca 2 din 7 elevi joaca sah, iar 3 din 5 joaca fotbal, puteti spune cati nu joaca nici sah nici fotbal? (Se stie ca niciun copil nu practica ambele sporturi simultan).
Problema 15
Cu 16 ani in urma, mamei ii mai trebuiau atatia ani, pana sa implineasca jumatate de secol, cati are astazi in plus fata de aceasta varsta. Ce varsta are mama mea acum?
Problema 16
Doi studenti pot executa impreuna o macheta in 12 ore. Dupa ce primul lucreaza singur 20 de ore, vine si cel de-al doilea student, lucrand impreuna inca 8 ore pentru a o termina. In cat timp ar termina macheta fiecare student, daca ar lucra singur?
Problema 17
Intr-un careu 3x3 (trei linii si trei coloane), completati fiecare patratica cu cifre de la 1 la 9, fiecare cifra luata o singura data, astfel incat suma pe fiecare linie, pe fiecare coloana si pe fiecare diagonala sa fie aceeasi. Cate variante sunt posibile?
Problema 18
a) Ce numar impartit la treimea lui da 3?
b) Suma a 30 de numere naturale nenule este 464. Sa se arate ca cel putin doua numere sunt egale.
Problema 19
Sa se afle numerele a si b stiind ca:
(a-2)(b+3)=30.
Problema 20
Daca intr-o clasa se aseaza cate doi elevi in banca, raman 9 elevi in picioare. Daca se aseaza cate 3 elevi in banca, raman 7 banci libere si una cu un singur elev. Cate banci si cati elevi sunt in clasa?
NOTA: Fiecare problema se noteaza de la 1 la 10 puncte. Raspunsurile pot fi trimise pana la data de 04.02.2010 inclusiv.
Cum poti sa participi?
Pasul 1: Mergi la sectiunea "CONCURSURI". Vei putea gasi concursurile destinate grupei tale de varsta. Concursurile se desfasoara in fiecare saptamana iar la sfarsitul fiecarei luni vor fi desemnati copii cu cele mai bune rezultate ca fiind "Campionii lunii" respective. Participantii care vor deveni "Campioni ai lunii" de patru ori vor primi premii deosebite.
Pasul 2: Dupa ce rezolvi problemele din cadrul concursului saptamanii mergi la sectiunea "CONTACT". Trebuie sa trimiti rezolvarile problemelor la adresa de e-mail specificata. Se accepta atat rezolvarile facute pe hartie dar scanate in format .JPG cat si rezolvarile in format electronic facute intr-un editor de texte (Office Word, Wordpad, Notepad etc.).
Pasul 3: Daca ai rezolvat bine toate problemele vei putea vedea daca te numeri printre castigatori la sectiunea "PREMII".